Задание №2722.
Определение истинности составного высказывания. ОГЭ по информатике

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).

Пояснение:
Подставим вместо x число 1. Тогда получим:

НЕ ((1 > 3) ИЛИ (1 < 2)) И (1 > 2).
Высказывание (1 > 3) — ложное, высказывание (1 < 2) — истинное. Следовательно, высказывание (1 > 3) ИЛИ (1 < 2) является истинным. Высказывание НЕ ((1 > 3) ИЛИ (1 < 2)) — ложное, так как инверсия меняет значение исходного высказывания на противоположное, то есть в нашем случае исходное истинное высказывание (1 > 3) ИЛИ (1 < 2) становится ложным.

Высказывание (1 > 2) — ложное.

Следовательно, высказывание
НЕ ((1 > 3) ИЛИ (1 < 2)) И (1 > 2).
является ложным, так как при конъюнкции (И) высказывание является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Подставим вместо x число 2. Тогда получим:

НЕ ((2 > 3) ИЛИ (2 < 2)) И (2 > 2).
Высказывание (2 > 3) — ложное, высказывание (2 < 2) — ложное. Следовательно, высказывание (2 > 3) ИЛИ (2 < 2) является ложным. Высказывание НЕ ((1 > 3) ИЛИ (1 < 2)) — истинное, так как инверсия меняет значение исходного высказывания на противоположное.

Высказывание (2 > 2) — ложное.

Следовательно, высказывание
НЕ ((1 > 3) ИЛИ (1 < 2)) И (1 > 2)
является ложным.

Подставим вместо x число 3. Тогда получим:

НЕ ((3 > 3) ИЛИ (3 < 2)) И (3 > 2).
Высказывание (3 > 3) — ложное, высказывание (3 < 2) — ложное. Следовательно, высказывание (3 > 3) ИЛИ (3 < 2) также является ложным. Высказывание НЕ ((3 > 3) ИЛИ (3 < 2)) — истинное, так как инверсия меняет значение исходного высказывания на противоположное.

Высказывание (3 > 2) — истинное.

Следовательно, высказывание
НЕ ((3 > 3) ИЛИ (3 < 2)) И (3 > 2)
является истинным.

Таким образом, 3 — наименьшее натуральное число x, для которого истинно высказывание:

НЕ ((x > 3) ИЛИ (x < 2)) И (x > 2).
Основными логическими операциями над высказываниями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и инверсия (НЕ).

Конъюнкция (И) — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются знаки: И, ∧, ·, &. Например: А И В, А ∧ В, А · В, А & В.

Дизъюнкция (ИЛИ) — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи конъюнкции используются знаки: ИЛИ, ∨, |, +. Например: А ИЛИ В, А ∨ В, А | В, А + В.

Инверсия (НЕ) — логическая операция, ставящая в соответствие высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются знаки: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ А, ¬ А.

Логические операции имеют следующий приоритет:

1) инверсия;
2) конъюнкция;
3) дизъюнкция.

Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.

Показать ответ
3

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями