Задание №2723.
Определение истинности составного высказывания. ОГЭ по информатике

Напишите наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).

Пояснение:
Подставим вместо x число 1. Тогда получим:

(1 > 3) ИЛИ НЕ ((1 < 4) И (1 > 2)).
Высказывание (1 > 3) — ложное.

Высказывание (1 < 4) — истинное, высказывание (1 > 2) — ложное. Следовательно, высказывание (1 < 4) И (1 > 2) является ложным, так как при конъюнкции (И) высказывание является истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны. Высказывание НЕ ((1 < 4) И (1 > 2)). — истинное, так как инверсия меняет значение исходного высказывания на противоположное, то есть в нашем случае исходное ложное высказывание (1 < 4) И (1 > 2) становится истинным.

Следовательно, высказывание
(1 > 3) ИЛИ НЕ ((1 < 4) И (1 > 2))
является истинным, так как при дизъюнкции (ИЛИ) высказывание является ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Подставим вместо x число 2. Тогда получим:

(2 > 3) ИЛИ НЕ ((2 < 4) И (2 > 2)).
Высказывание (2 > 3) — ложное.

Высказывание (2 < 4) — истинное, высказывание (2 > 2) — ложное. Следовательно, высказывание (2 < 4) И (2 > 2) является ложным. Высказывание НЕ ((1 < 4) И (1 > 2)). — истинное, так как инверсия меняет значение исходного высказывания на противоположное.

Следовательно, высказывание
(2 > 3) ИЛИ НЕ ((2 < 4) И (2 > 2))
является истинным.

Подставим вместо x число 3. Тогда получим:

(3 > 3) ИЛИ НЕ ((3 < 4) И (3 > 2)).
Высказывание (3 > 3) — ложное.

Высказывание (3 < 4) — истинное, высказывание (3 > 2) — истинное. Следовательно, высказывание (3 < 4) И (3 > 2) является истинным. Высказывание НЕ ((3 < 4) И (3 > 2)). — ложное, так как инверсия меняет значение исходного высказывания на противоположное.

Следовательно, высказывание
(3 > 3) ИЛИ НЕ ((3 < 4) И (3 > 2))
является ложным.

Таким образом, 3 — наименьшее натуральное число x, для которого ложно высказывание:

(x > 3) ИЛИ НЕ ((x < 4) И (x > 2)).
Основными логическими операциями над высказываниями являются конъюнкция (И), дизъюнкция (ИЛИ) и инверсия (НЕ).

Конъюнкция (И) — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания истинны.

Для записи конъюнкции используются знаки: И, ∧, ·, &. Например: А И В, А ∧ В, А · В, А & В.

Дизъюнкция (ИЛИ) — логическая операция, ставящая в соответствие двум высказываниям новое высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда оба исходных высказывания ложны.

Для записи конъюнкции используются знаки: ИЛИ, ∨, |, +. Например: А ИЛИ В, А ∨ В, А | В, А + В.

Инверсия (НЕ) — логическая операция, ставящая в соответствие высказыванию новое высказывание, значение которого противоположно исходному.

Для записи инверсии используются знаки: НЕ, ¬, ‾. Например: НЕ А, ¬ А.

Логические операции имеют следующий приоритет:

1) инверсия;
2) конъюнкция;
3) дизъюнкция.

Изменить порядок выполнения операций можно с помощью расстановки скобок.

Показать ответ
3

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями