Задание №4360. 6.1 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной этим алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует. ИЛИ 6.2 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз. Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90] Поднять хвост Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90 Опустить хвост Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90] Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Задание №4360.
Простейшие алгоритмы управления исполнителями. ЕГЭ по информатике

6.1 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова, и Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 7 [Вперёд 10 Направо 120].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной этим алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

ИЛИ

6.2 Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения.

У исполнителя существует 6 команд: Поднять хвост, означающая переход к перемещению без рисования; Опустить хвост, означающая переход в режим рисования; Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Назад n (где n – целое число), вызывающая передвижение в противоположном голове направлении; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке, Налево m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов против часовой стрелки.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз.

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Повтори 2 [Вперёд 8 Направо 90 Вперёд 18 Направо 90]

Поднять хвост

Вперёд 4 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90

Опустить хвост

Повтори 2 [Вперёд 17 Направо 90 Вперёд 7 Направо 90]

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Пояснение:
6.1 Составим алгоритм, описанный в условии задания при помощи библиотеки turtle (о данной библиотеке подробнее читайте здесь) в языке программирования Python, а затем посчитаем количество точек с целочисленными координатами, которые будут находиться внутри области, при этом точки на линии не учитываются.

from turtle import *

screen = Screen()
screen.screensize(1500, 1500) # устанавливаем размер холста

tracer(0) # убираем анимацию черепахи
left(90) # поворачиваем голову черепахи в сторону оси ординат (по умолчанию она смотрит в сторону оси абсцисс)

k = 35 # исполняем алгоритм
for __ in range(7):
    forward(10*k) # коэффициент k нужен для увеличения масштаба картинки, иначе картинка будет слишком мелкой
    right(120)

penup() # поднимаем перо (чтобы черепаха не рисовала при передвижении)
for x in range(-k, k): # рисуем точки с целочисленными координатами
    for y in range(-k, k):
        goto(x*k, y*k)
        dot(3)
done()

Исполнив алгоритм, получаем:


Таким образом, 38 точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной этим алгоритмом.

6.2 Составим алгоритм, описанный в условии задания при помощи библиотеки turtle (о данной библиотеке подробнее читайте здесь) в языке программирования Python, а затем посчитаем количество точек с целочисленными координатами, которые будут находиться внутри объединения фигур, включая точки на линиях.

from turtle import *

screen = Screen()
screen.screensize(1500, 1500) # устанавливаем размер холста

tracer(0) # убираем анимацию черепахи
left(90) # поворачиваем голову черепахи в сторону оси ординат (по умолчанию она смотрит в сторону оси абсцисс)

k = 30 # исполняем алгоритм (коэффициент k нужен для увеличения масштаба картинки, иначе она будет слишком мелкой)

for __ in range(2):
    forward(8*k)
    right(90)
    forward(18*k)
    right(90)
penup()
forward(4*k)
right(90)
forward(10*k)
left(90)
pendown()
for __ in range(2):
    forward(17*k)
    right(90)
    forward(7*k)
    right(90)

penup() # поднимаем перо (чтобы черепаха не рисовала при передвижении)
for x in range(-k, k): # рисуем точки с целочисленными координатами
    for y in range(-k, k):
        goto(x*k, y*k)
        dot(6)
done()

Исполнив алгоритм, получаем:


Для подсчета всех необходимых точек найдем сумму точек внутри зеленого и красного прямоугольников, включая точки на линиях, а затем вычтем 8 точек из их общей линии, помеченной фиолетовым цветом:


Тогда получим:

(9 * 19) + (8 * 14) – 8 = 275.

Таким образом, 275 точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями