Задание №4387. Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке. Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число). Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм: Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135]. Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Задание №4387.
Простейшие алгоритмы управления исполнителями. ЕГЭ по информатике

Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат. В начальный момент Черепаха находится в начале координат, её голова направлена вдоль положительного направления оси ординат, хвост опущен. При опущенном хвосте Черепаха оставляет на поле след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существует две команды: Вперёд n (где n – целое число), вызывающая передвижение Черепахи на n единиц в том направлении, куда указывает её голова; Направо m (где m – целое число), вызывающая изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.

Запись Повтори k [Команда1 Команда2 … КомандаS] означает, что последовательность из S команд повторится k раз (где k – целое число).

Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:

Направо 45 Повтори 7 [Вперёд 5 Направо 45 Вперёд 10 Направо 135].

Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной алгоритмом. Точки на линии учитывать не следует.

Пояснение:
Составим алгоритм, описанный в условии задания при помощи библиотеки turtle (о данной библиотеке подробнее читайте здесь) в языке программирования Python, а затем посчитаем количество точек с целочисленными координатами, которые будут находиться внутри области, при этом точки на линии не учитываются.

from turtle import *

screen = Screen()
screen.screensize(1500, 1500) # устанавливаем размер холста

tracer(0) # убираем анимацию черепахи
left(90) # поворачиваем голову черепахи в сторону оси ординат (по умолчанию она смотрит в сторону оси абсцисс)

k = 30 # коэффициент k нужен для увеличения масштаба картинки, иначе она будет слишком мелкой

right(45)

for __ in range(7):
    forward(5*k)
    right(45)
    forward(10*k)
    right(135)

penup() # поднимаем перо (чтобы черепаха не рисовала при передвижении)
for x in range(-k, k): # рисуем точки с целочисленными координатами
    for y in range(-k, k):
        goto(x*k, y*k)
        dot(6)
done()

Исполнив алгоритм, получаем:


Таким образом, 27 точек с целочисленными координатами будут находиться внутри области, которая ограничена линией, заданной этим алгоритмом.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями