Задание №4473.
Подсчет информационного объема сообщения. ЕГЭ по информатике

При регистрации в компьютерной системе каждому объекту присваивается идентификатор, состоящий из 270 символов и содержащий только десятичные цифры и символы из 4100-символьного специального алфавита. В базе данных для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используется посимвольное кодирование идентификаторов, все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит.

Определите объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 8192 идентификаторов. В ответе запишите только целое число – количество Кбайт.

Пояснение:
Чтобы определить объём памяти для хранения одного идентификатора, воспользуемся формулой:

I = i · K,
где i — информационный вес одного символа, K — количество символов.

Найдем информационный вес одного символа в битах из соотношения:

2ⁱ = N,
где N — количество символов, i — информационный вес одного символа.

Поскольку идентификатор содержит только десятичные цифры и символы из 4100-символьного специального алфавита, то N = 10 + 4100 = 4110.

2ⁱ = 4110 <=> 2¹³ > 4110 <=> i = 13 бит.
По условию задания все символы кодируются одинаковым и минимально возможным количеством бит. Заметим, что при i = 12: N = 2¹² = 4096 < 4110. Следовательно, один символ кодируется 13 битами.

Тогда размер одного идентификатора, состоящего из 270 символов, равен:

I = 270 · 13 = 3510 бит / 8 = 438,75 байт.
По условию задания для хранения каждого идентификатора отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт, поэтому I = 439.

Поэтому для хранения 8192 идентификаторов необходимо:

I_{идентификаторов} = 8192 · 439 байт = 3 596 288 байт / 1024 = 3512 Кбайт.
Таким образом, объём памяти (в Кбайт), необходимый для хранения 8192 идентификаторов равен 3512.

Показать ответ
3512

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями