Задание №5105.
Решение расчетных задач. ОГЭ по физике

Сплошной кубик плотностью 900 кг/м³ плавает на границе раздела воды и керосина, погрузившись в воду на глубину 4 см (см. рисунок). Слой керосина располагается выше, чем верхняя поверхность кубика. Определите длину ребра кубика.



Пояснение:
Дано:
ρ_{керосина} = 800 кг/м³
ρ_куба = 900 кг/м³
ρ_воды = 1000 кг/м³
l = 4 см = 0,04 м

Найти:
h — ?

Решение:
Запишем для кубика второй закон Ньютона в векторной форме:
$$ m \vec{a} = \vec{F} $$ $$ 0 = m\vec{g} + \vec{F}_\text{А}. $$ Выберем ось Y по направлению выталкивающей силы. Спроецировав векторы на выбранную ось, получим:

0 = –mg + F_А (Ось Y).
Следовательно,

mg = F_А
Выразив массу из формулы для определения плотности \( \rho = {m \over V}, \) получим:
$$ m_\text{куба} = \rho_\text{куба} \cdot V_\text{куба}. $$ Обозначим объем части куба, находящегося в керосине как V_{куба_кер}, а объем части куба, находящегося в воде как V_{куба_вод} Так как длина ребра куба равна h, и он погружен в воду на глубину 0,04 м, получим:

V_куба = h³
V_{куба_вод} = 0,04h²
V_{куба_кер} = V_куба – V_{куба_вод} = h³ – 0,04h² = h²(h – 0,04).
Обозначим выталкивающую силу, действующую на кубик в воде как F_{А_вод}, а в керосине — F_{А_кер}. Тогда получим:

F_А = F_{А_вод} + F_{А_кер}.
Поскольку F_{А_вод} = ρ_воды · V_{куба_вод} · g, а F_{А_кер} = ρ_{керосина} · V_{куба_кер} · g, получим:

mg = F_А
ρ_куба · V_куба · g = (ρ_воды · V_{куба_вод} · g) + (ρ_{керосина} · V_{куба_кер} · g)
ρ_куба · h³ · g = (ρ_воды · 0,04h² · g) + (ρ_{керосина} · h²(h – 0,04) · g)
Разделив обе части уравнения на h² · g, получим:

ρ_куба · h = (ρ_воды · 0,04) + (ρ_{керосина} · (h – 0,04)).
Тогда
$$ h = {0,04(\rho_\text{воды}-\rho_\text{керосина}) \over \rho_\text{куба}-\rho_\text{керосина}}, $$ откуда h = 0,08 м.

Ответ: h = 0,08 м.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями