Задание №5109. Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м3. Найдите объём воздушной полости.


Задание №5109.
Решение расчетных задач. ОГЭ по физике

Тело из алюминия, внутри которого имеется воздушная полость, плавает в воде, погрузившись в воду на 0,54 своего объёма. Объём тела (включая полость) равен 0,04 м3. Найдите объём воздушной полости.

Пояснение:
Дано:
Vп.ч. = 0,54V
V = 0,04 м3
ρводы = 1000 кг/м3
ρалюминия = 2700 кг/м3

Найти:
Vпол — ?

Решение:
Запишем для тела второй закон Ньютона в векторной форме:
$$ m \vec{a} = \vec{F} $$ $$ 0 = m\vec{g} + \vec{F}_\text{А}. $$ Выберем ось Y по направлению выталкивающей силы. Спроецировав векторы на выбранную ось, получим:

0 = –mg + FА (Ось Y).

Следовательно,

mg = FА

Выразив массу из формулы для определения плотности \( \rho = {m \over V}, \) получим:
$$ m = \rho \cdot V. $$ Поскольку внутри тела имеется воздушная полость Vпол, объем тела без воздушной полости равен VVпол. Следовательно, масса тела равна:

m = ρалюминия · (VVпол).

На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, равная весу жидкости в объеме части этого тела, погруженной в жидкость. Эту закономерность называют законом Архимеда.

FА = ρжVп.ч.g,

где ρж — плотность жидкости, Vп.ч. — объем части тела, погруженной в жидкость.

Тогда получим:

mg = FА

ρалюминия · (VVпол) · g = ρводы · 0,54V · g.

Разделив обе части уравнения на g, и выразив Vпол, получим:
$$ V_\text{пол} = {\rho_\text{ал}V-0,54V\rho_\text{воды} \over \rho_\text{ал}}, $$ откуда Vпол = 0,032 м3.

Ответ: 0,032 м3.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями