Задание №5115. Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20 °С, а КПД процесса равен 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)


Задание №5115.
Решение расчетных задач. ОГЭ по физике

Две спирали электроплитки с одинаковым сопротивлением соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали плитки, если вода массой 1 кг закипела на этой плитке через 174 с? Начальная температура воды равна 20 °С, а КПД процесса равен 80%. (Полезной считается энергия, необходимая для нагревания воды.)

Пояснение:
Дано:
U = 220 В
R1 = R2
m = 1 кг
τ = 174 с
t0 = 20 °С
t1 = 100 °С
cводы = 4200 Дж/(кг · °С)
η = 80%

Найти:
R1 — ?

Решение:
Полученное телом при нагревании количество теплоты определяется по формуле:
$$ Q = cm(t_2 - t_1), $$ где c — удельная теплоемкость вещества, m — масса тела, t2 и t1 — конечная и начальная температуры тела.

Тогда получим, что количество теплоты, необходимое для нагрева 1 кг воды с 20 до 100 градусов, равное полезной работе электроплитки, равно:

Ап = Q = 4200 Дж/(кг · °С) · 1 кг · (100 °С – 20 °С) = 336 000 Дж.

Коэффициентом полезного действия (КПД) механизма называют отношение полезной работы к затраченной (полной).
$$ \mathrm{КПД} = {{А_\text{п}} \over {А_\text{з}}}. $$ Часто его выражают в процентах:
$$ \eta = {А_\text{п} \over А_\text{з}} \cdot 100 \text{%}. $$ Выразив затраченную (полную) работу из формулы для определения КПД, получим:
$$ А_\text{з} = {А_\text{п} \cdot 100 \text{%} \over \eta}. $$ Следовательно,

Аз = (336 000 Дж · 100%) / 80% = 420 000 Дж.

Зная, что по закону Ома для участка цепи \( I = {U \over R},\) запишем формулу мощности P = UI как:
$$ P = {U^2 \over R}. $$ Так как общее сопротивление нескольких последовательно соединенных проводников равно сумме сопротивлений каждого из них, то Rобщ = 2R.

Следовательно,
$$ P_\text{общ} = {U^2 \over 2R}. $$ Тогда работа электрического тока равна:
$$ A = {U^2 \tau \over 2R}. $$ Выразив сопротивление, получим:
$$ R = {U^2 \tau \over 2A}. $$
R = ((220 В)2 · 174 с) / 2 · 420 000 Дж ≈ 10 Ом.

Ответ: 10 Ом.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями