Задание №5117.
Решение расчетных задач. ОГЭ по физике

Электрочайник мощностью 2,4 кВт, рассчитанный на максимальное напряжение 240 В, включают в сеть напряжением 120 В. Сколько воды с начальной температурой 18 °С можно довести до кипения за 7 мин., если КПД чайника в этом случае равен 82%?

Пояснение:
Дано:
P = 4200 Вт
U₁ = 240 В
U₂ = 120 В
t₁ = 18 °С
t₂ = 100 °С
c_воды = 4200 Дж/(кг · °С)
t = 7 мин = 420 с
η = 82%

Найти:
m — ?

Решение:
Полученное телом при нагревании количество теплоты определяется по формуле:
$$ Q = cm(t_2 - t_1), $$ где c — удельная теплоемкость вещества, m — масса тела, t₂ и t₁ — конечная и начальная температуры тела.

Тогда получим, что количество теплоты, необходимое для нагрева m кг воды с 18 до 100 градусов, равное полезной работе электрочайника, равно:

А_п = Q = 4200 Дж/(кг · °С) · m кг · (100 °С – 18 °С) = 344 400 · m Дж.
Коэффициентом полезного действия (КПД) механизма называют отношение полезной работы к затраченной (полной).
$$ \mathrm{КПД} = {{А_\text{п}} \over {А_\text{з}}}. $$ Часто его выражают в процентах:
$$ \eta = {А_\text{п} \over А_\text{з}} \cdot 100 \text{%}. $$ Выразив затраченную (полную) работу из формулы для определения КПД, получим:
$$ А_\text{з} = {А_\text{п} \cdot 100 \text{%} \over \eta}. $$ Следовательно,

А_з = (344 400 · m Дж · 100%) / 82% = 420 000 · m Дж.
Зная, что по закону Ома для участка цепи \( I = {U \over R},\) запишем формулу мощности P = UI как:
$$ P = {U^2 \over R}. $$ Выразив сопротивление из данной формулы, получим:
$$ R = {U^2 \over P}. $$ Следовательно, сопротивление электрочайника равно:

R = (240 В)² / 2400 Вт = 24 Ом.
Тогда получим, что мощность электрочайника при его включении в сеть напряжением 120 В равна:
$$ P = {U^2 \over R}. $$ P = (120 В)² / 24 Ом = 600 Вт.
Тогда работа электрочайника равна:

A = Pt = 600 Вт · 420 с = 252 000 Дж.
Следовательно,

А_з = 252 000 Дж.
420 000 · m = 252 000,
откуда m = 0,6 кг.

Ответ: 0,6 кг.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями