Задание №5211.
Решение задач из повседневной жизни. ОГЭ по математике
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.Показать текст. ⇓ На рисунке изображён план сельской местности.
Таня на летних каникулах приезжает в гости к дедушке в деревню Антоновка (на плане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до деревни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо конюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово.
Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники.
По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. |
На шоссе машина дедушки расходует 5,8 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах?
Пояснение:
1 путь. Расстояние от Антоновки до Ванютино равно 20 км, а от Ванютино до Богданово — 21 км.
2 путь. Расстояние от Антоновки до Богданово по проселочной дороге равно $$ \sqrt{20^2+21^2} =\sqrt{841} = 29 \ \text{км}. $$ Нам известно, что на шоссе машина дедушки расходует 5,8 литров бензина на 100 км или 0,058 литра на 1 км.
Пусть расход бензина на проселочных дорогах равен
x на 100 км или 0,01
x на 1 км.
Зная, что расход бензина на прохождение двух вышеперечисленных путей одинаковый, получим уравнение: $$ 0,058 \cdot (20+21) = 0,01x \cdot 29 $$ $$ 2,378 = 0,29x $$ $$ x = 8,2. $$ Следовательно, машина дедушки расходует на просёлочных дорогах 8,2 литра на 100 км.
Показать ответ
8,2
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями