Задание №5220.
Решение задач из повседневной жизни. ОГЭ по математике
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
Показать текст. ⇓
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17? Результат округлите до десятых.
Пояснение:
Обозначим радиус колес, установленных на заводе (с шинами маркировки 185/60 R15), как R1, а радиус колес с шинами маркировки 205/45 R17 как R2.
Пробег автомобиля при одном обороте колеса равен длине окружности колеса. Следовательно, при замене колес пробег увеличится на: $$ {2\pi R_2 - 2\pi R_1 \over 2\pi R_1} \cdot 100 \ \text{%}. $$ Сократив 2π в числителе и знаменателе, получим: $$ {R_2 - R_1 \over R_1} \cdot 100 \ \text{%}. $$ Из условия нам известно, что маркировка автомобильной шины означает следующее:
Обозначим процентное отношение высоты боковины к ширине шины как G. Тогда получим: $$ G = \Big({H \over B}\Big) \cdot 100. $$ Выразив H из данной формулы, получим: $$ G = \Big({H \over B}\Big) \cdot 100, $$ $$ 100H = GB, $$ $$ H = {GB \over 100}. $$ Радиус колеса с шиной (в миллиметрах) равен диаметру колеса (в миллиметрах), поделенному пополам: $$ R = {D \over 2} = {2H + (d \cdot 25,4) \over 2} = $$ $$ = {2\Big({GB \over 100}\Big) + (d \cdot 25,4) \over 2}. $$ Тогда получим, что радиус колес, установленных на заводе (с шинами маркировки 185/60 R15), равен: $$ R_1 = {2\Big({60 \cdot 185 \over 100}\Big) + (15 \cdot 25,4) \over 2} = $$ $$ = {222 + 381 \over 2} = 301,5. $$ А радиус колес с шинами маркировки 205/45 R17 равен: $$ R_2 = {2\Big({45 \cdot 205 \over 100}\Big) + (17 \cdot 25,4) \over 2} = $$ $$ = {184,5 + 431,8 \over 2} = 308,15. $$ Следовательно, $$ {R_2 - R_1 \over R_1} \cdot 100 \ \text{%} = $$ $$ = {308,15 - 301,5 \over 301,5} \cdot 100 \ \text{%} \approx 2,2 \ \text{%}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями
Решение задач из повседневной жизни. ОГЭ по математике
Прочитайте внимательно текст и выполните задание.
Показать текст. ⇓
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 205/45 R17? Результат округлите до десятых.
Пояснение:
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение показывает, во сколько раз первое число больше второго или какую часть первое число составляет от второго.
Чтобы найти, сколько процентов число a составляет от числа b, надо отношение \( {a \over b} \) умножить на 100%.
Формула для вычисления длины окружности радиуса R: $$ C = 2 \pi R. $$
Чтобы найти, сколько процентов число a составляет от числа b, надо отношение \( {a \over b} \) умножить на 100%.
Формула для вычисления длины окружности радиуса R: $$ C = 2 \pi R. $$
Обозначим радиус колес, установленных на заводе (с шинами маркировки 185/60 R15), как R1, а радиус колес с шинами маркировки 205/45 R17 как R2.
Пробег автомобиля при одном обороте колеса равен длине окружности колеса. Следовательно, при замене колес пробег увеличится на: $$ {2\pi R_2 - 2\pi R_1 \over 2\pi R_1} \cdot 100 \ \text{%}. $$ Сократив 2π в числителе и знаменателе, получим: $$ {R_2 - R_1 \over R_1} \cdot 100 \ \text{%}. $$ Из условия нам известно, что маркировка автомобильной шины означает следующее:
Обозначим процентное отношение высоты боковины к ширине шины как G. Тогда получим: $$ G = \Big({H \over B}\Big) \cdot 100. $$ Выразив H из данной формулы, получим: $$ G = \Big({H \over B}\Big) \cdot 100, $$ $$ 100H = GB, $$ $$ H = {GB \over 100}. $$ Радиус колеса с шиной (в миллиметрах) равен диаметру колеса (в миллиметрах), поделенному пополам: $$ R = {D \over 2} = {2H + (d \cdot 25,4) \over 2} = $$ $$ = {2\Big({GB \over 100}\Big) + (d \cdot 25,4) \over 2}. $$ Тогда получим, что радиус колес, установленных на заводе (с шинами маркировки 185/60 R15), равен: $$ R_1 = {2\Big({60 \cdot 185 \over 100}\Big) + (15 \cdot 25,4) \over 2} = $$ $$ = {222 + 381 \over 2} = 301,5. $$ А радиус колес с шинами маркировки 205/45 R17 равен: $$ R_2 = {2\Big({45 \cdot 205 \over 100}\Big) + (17 \cdot 25,4) \over 2} = $$ $$ = {184,5 + 431,8 \over 2} = 308,15. $$ Следовательно, $$ {R_2 - R_1 \over R_1} \cdot 100 \ \text{%} = $$ $$ = {308,15 - 301,5 \over 301,5} \cdot 100 \ \text{%} \approx 2,2 \ \text{%}. $$ Показать ответ
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями