Задание №5273. Найдите значение выражения $$ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} $$ при a = \( 3{3 \over 7} \) и b = \( {1 \over 7}. \)


Задание №5273.
Выполнение расчетов по формулам. ОГЭ по математике

Найдите значение выражения $$ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} $$ при a = \( 3{3 \over 7} \) и b = \( {1 \over 7}. \)

Пояснение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. Арифметический квадратный корень из a обозначают \( \sqrt{a}. \) Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Выражение \( \sqrt{a} \) имеет смысл для всех \( a \ge 0 \) и не имеет смысла при \( a < 0. \)

Тогда получим: $$ \sqrt{a^2 + 8ab + 16b^2} = \sqrt{(a+4b)^2}. $$ Следовательно, $$ \sqrt{\Big(3{3 \over 7}+{4 \over 7}\Big)^2} = \sqrt{4^2} = $$ $$ = \sqrt{16} = 4. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями