Задание №5280.
Выполнение расчетов по формулам. ОГЭ по математике
Найдите значение выражения $$ \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} $$ при
a = 7 и
b = –3.
Пояснение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.Квадратным корнем из числа
a называется число, квадрат которого равен
a.
Арифметическим квадратным корнем из числа
a называется неотрицательное число, квадрат которого равен
a. Арифметический квадратный корень из a обозначают \( \sqrt{a}. \) Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Выражение \( \sqrt{a} \) имеет смысл для всех \( a \ge 0 \) и не имеет смысла при \( a < 0. \)
Свойства арифметического квадратного корня.
а) Если \( a \ge 0 \) и \( b \ge 0, \) то $$ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. $$ б) Если \( a \ge 0 \) и \( b > 0, \) то $$ \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}. $$ в) при любом значении
a верно равенство: $$ \sqrt{a^2} = |a|. $$ Тогда получим: $$ \sqrt{a^2 + 12ab + 36b^2} = \sqrt{(a+6b)^2}. $$ Следовательно, $$ \sqrt{(7+(6 \cdot (-3)))^2} = $$ $$ \sqrt{(7-18)^2} = \sqrt{121} = 11. $$
Показать ответ
11
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями