Задание №5281. Найдите значение выражения $$ {a^{23} \cdot (b^5)^4 \over (a \cdot b)^{20}} $$ при a = 2 и \( b = \sqrt{2}. \)


Задание №5281.
Выполнение расчетов по формулам. ОГЭ по математике

Найдите значение выражения $$ {a^{23} \cdot (b^5)^4 \over (a \cdot b)^{20}} $$ при a = 2 и \( b = \sqrt{2}. \)

Пояснение:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степени складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

При возведении степени в степень основание оставляют прежним, а показатели степеней перемножают: $$ (a^m)^n = a^{mn}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

При возведении в степень произведения возводят в эту степень каждый множитель и результаты перемножают: $$ (ab)^n=a^n b^n, $$ где a ≠ 0 и b ≠ 0, n — целое число.

Тогда получим: $$ {a^{23} \cdot (b^5)^4 \over (a \cdot b)^{20}} = {a^{23} \cdot b^{20} \over a^{20} \cdot b^{20}} = a^3. $$ Следовательно, $$ a^3 = 2^3 = 8. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями