Задание №5282.
Выполнение расчетов по формулам. ОГЭ по математике
Найдите значение выражения $$ \sqrt{{36x^4 \over y^2}} $$ при
x = 6 и
y = 9.
Пояснение:
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а показатели степени складывают: $$ a^m \cdot a^n = a^{m+n}, $$ где
a ≠ 0,
m и
n — целые числа.
Арифметическим квадратным корнем из числа
a называется неотрицательное число, квадрат которого равен
a. Арифметический квадратный корень из
a обозначают \( \sqrt{a}. \) Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Выражение \( \sqrt{a} \) имеет смысл для всех \( a \ge 0 \) и не имеет смысла при \( a < 0. \)
Свойства арифметического квадратного корня.
а) Если \( a \ge 0 \) и \( b \ge 0, \) то $$ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. $$ б) Если \( a \ge 0 \) и \( b > 0, \) то $$ \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}. $$ в) при любом значении
a верно равенство: $$ \sqrt{a^2} = |a|. $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n}, $$ где
a ≠ 0,
m и
n — целые числа.
Подставив числа вместо буквенных значений и представив 36 как 6
2, получим: $$ \sqrt{{36x^4 \over y^2}} = \sqrt{{6^2 \cdot 6^4 \over 9^2}} = $$ $$ \sqrt{{6^6 \over 9^2}} = {6^3 \over 9} = 24. $$
Показать ответ
24
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями