Задание №5287. Найдите значение выражения $$ \sqrt{{1 \over 16} \cdot x^{10}y^2} $$ при x = 2 и y = 3.


Задание №5287.
Выполнение расчетов по формулам. ОГЭ по математике

Найдите значение выражения $$ \sqrt{{1 \over 16} \cdot x^{10}y^2} $$ при x = 2 и y = 3.

Пояснение:
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. Арифметический квадратный корень из a обозначают \( \sqrt{a}. \) Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Выражение \( \sqrt{a} \) имеет смысл для всех \( a \ge 0 \) и не имеет смысла при \( a < 0. \)

Свойства арифметического квадратного корня.
а) Если \( a \ge 0 \) и \( b \ge 0, \) то $$ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. $$ б) Если \( a \ge 0 \) и \( b > 0, \) то $$ \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}. $$ в) при любом значении a верно равенство: $$ \sqrt{a^2} = |a|. $$ При делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя: $$ a^m : a^n = a^{m-n}, $$ где a ≠ 0, m и n — целые числа.

Подставив числа вместо буквенных значений и представив 16 как 24, получим: $$ \sqrt{{1 \over 16} \cdot x^{10}y^2} = \sqrt{{1 \over 2^4} \cdot 2^{10} \cdot 3^2} = $$ $$ = \sqrt{2^6 \cdot 3^2} = 2^3 \cdot 3 = 24. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями