Задание №5288.
Выполнение расчетов по формулам. ОГЭ по математике

Найдите значение выражения $$ \sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} $$ при a = 8 и b = 3.

Пояснение:
Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:

(a – b)² = a² – 2ab + b².
Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a.

Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. Арифметический квадратный корень из a обозначают \( \sqrt{a}. \) Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Выражение \( \sqrt{a} \) имеет смысл для всех \( a \ge 0 \) и не имеет смысла при \( a < 0. \)

Свойства арифметического квадратного корня.
а) Если \( a \ge 0 \) и \( b \ge 0, \) то $$ \sqrt{ab} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}. $$ б) Если \( a \ge 0 \) и \( b > 0, \) то $$ \sqrt{a \over b} = {\sqrt{a} \over \sqrt{b}}. $$ в) при любом значении a верно равенство: $$ \sqrt{a^2} = |a|. $$ Тогда получим: $$ \sqrt{a^2 - 12ab + 36b^2} = $$ $$ = \sqrt{(a-6b)^2}. $$ Следовательно, $$ \sqrt{(8-18)^2} = 10. $$

Показать ответ
10

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями