Задание №5300.
Решение линейных и квадратных уравнений. ОГЭ по математике
Решите уравнение $$ x^2 - 11x + 30 = 0. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.
Пояснение:
Квадратным уравнением называется уравнение вида \( ax^2+bx+c=0, \) где
x — переменная,
a,
b и
c — некоторые числа, причем
a ≠ 0. Число
a называют первым коэффициентом,
b — вторым коэффициентом и
c — свободным членом.
Если в квадратном уравнении \( ax^2+bx+c=0 \) хотя бы один из коэффициентов
b или
c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.
Дискриминантом квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) называют выражение $$ D = b^2 - 4ac. $$ Если
D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня; если
D = 0, то один корень; если
D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет.
Корни квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) при \( D \ge 0 \) находят по формуле $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a}. $$ Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 121 - 4 \cdot 30 = 1. $$ Тогда получим: $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {11 \pm \sqrt{1} \over 2} = {11 \pm 1 \over 2}; $$ $$ x_1 = 6, x_2 = 5. $$ Следовательно, меньший из корней равен 5.
Показать ответ
5
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями