Задание №5306. Решите уравнение $$ x^2 - 7x + 10 = 0. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.


Задание №5306.
Решение линейных и квадратных уравнений. ОГЭ по математике

Решите уравнение $$ x^2 - 7x + 10 = 0. $$ Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Пояснение:
Квадратным уравнением называется уравнение вида \( ax^2+bx+c=0, \) где x — переменная, a, b и c — некоторые числа, причем a ≠ 0. Число a называют первым коэффициентом, b — вторым коэффициентом и c — свободным членом.

Если в квадратном уравнении \( ax^2+bx+c=0 \) хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называют неполным квадратным уравнением.

Дискриминантом квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) называют выражение $$ D = b^2 - 4ac. $$ Если D > 0, то квадратное уравнение имеет два корня; если D = 0, то один корень; если D < 0, то квадратное уравнение корней не имеет.

Корни квадратного уравнения \( ax^2+bx+c=0 \) при \( D \ge 0 \) находят по формуле $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a}. $$ Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 49 - 4 \cdot 10 = 9. $$ Тогда получим: $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {7 \pm \sqrt{9} \over 2} = {7 \pm 3 \over 2}; $$ $$ x_1 = 5, x_2 = 2. $$ Следовательно, меньший из корней равен 2.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями