Задание №5369.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Укажите решение неравенства $$ (x+2)(x-10)>0. $$ 1) \( (-2; 10) \)
2) \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \)
3) \( (10; +\infty) \)
4) \( (-2; +\infty) \)
Пояснение:
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,где
x — переменная,
a,
b и
c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют
неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция
y =
ax2 +
bx +
c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции
y =
ax2 +
bx +
c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось
x и если пересекает, то в каких точках.
Рассмотрим функцию (
x + 2)(
x – 10). Раскрыв скобки, получим
x2 – 8
x – 20. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение
x2 – 8
x – 20 = 0. Это уравнение имеет два корня:
x1 = –2,
x2 = 10.
Значит, парабола пересекает ось
x в двух точках, абсциссы которых равны –2 и 10.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:
Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения, когда \( x \in (-\infty; -2) \cup (10; +\infty). \) Следовательно, множеством решений неравенства (
x + 2)(
x – 10) > 0 является объединение промежутков \( (-\infty; -2) \) и \( (10; +\infty). \)
Показать ответ
2
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями