Задание №5369. Укажите решение неравенства $$ (x+2)(x-10)>0. $$ 1) \( (-2; 10) \) 2) \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \) 3) \( (10; +\infty) \) 4) \( (-2; +\infty) \)


Задание №5369.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите решение неравенства $$ (x+2)(x-10)>0. $$ 1) \( (-2; 10) \)

2) \( (-\infty; -2) \cup (10; +\infty) \)

3) \( (10; +\infty) \)

4) \( (-2; +\infty) \)

Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Рассмотрим функцию (x + 2)(x – 10). Раскрыв скобки, получим x2 – 8x – 20. Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение x2 – 8x – 20 = 0. Это уравнение имеет два корня: x1 = –2, x2 = 10.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны –2 и 10.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения, когда \( x \in (-\infty; -2) \cup (10; +\infty). \) Следовательно, множеством решений неравенства (x + 2)(x – 10) > 0 является объединение промежутков \( (-\infty; -2) \) и \( (10; +\infty). \)

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями