Задание №5376. Укажите решение неравенства $$ 6x-x^2>0. $$


Задание №5376.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите решение неравенства $$ 6x-x^2>0. $$


Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Графиком функции \( y = -x^2+6x \) является парабола, ветви которой направлены вниз.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( -x^2+6x = 0 \). Это уравнение имеет два корня: x1 = 0, x2 = 6.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 6.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения в интервале (0; 6). Следовательно, верный ответ указан под номером 3.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями