Задание №5377. Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке. 1) \( x^2-6x<0 \) 2) \( x^2-6x>0 \) 3) \( x^2-36x<0 \) 4) \( x^2-36x>0 \)


Задание №5377.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.


1) \( x^2-6x<0 \)

2) \( x^2-6x>0 \)

3) \( x^2-36x<0 \)

4) \( x^2-36x>0 \)

Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Графиком функции \( y = x^2-6x \) является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( x^2-6x = 0 \). Это уравнение имеет два корня: x1 = 0, x2 = 6.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 6.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения в интервале (0; 6), а положительные — когда \( x \in (-\infty; 0) \cup (6; +\infty). \)

Следовательно, на рисунке изображено решение неравенства 2) \( x^2-6x>0. \)

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями