Задание №5377.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Укажите неравенство, решение которого изображено на рисунке.
1) \( x^2-6x<0 \)
2) \( x^2-6x>0 \)
3) \( x^2-36x<0 \)
4) \( x^2-36x>0 \)
Пояснение:
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,где
x — переменная,
a,
b и
c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют
неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция
y =
ax2 +
bx +
c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции
y =
ax2 +
bx +
c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось
x и если пересекает, то в каких точках.
Графиком функции \( y = x^2-6x \) является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( x^2-6x = 0 \). Это уравнение имеет два корня:
x1 = 0,
x2 = 6.
Значит, парабола пересекает ось
x в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 6.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:
Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения в интервале (0; 6), а положительные — когда \( x \in (-\infty; 0) \cup (6; +\infty). \)
Следовательно, на рисунке изображено решение неравенства 2) \( x^2-6x>0. \)
Показать ответ
2
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями