Задание №5382. Укажите решение неравенства $$ x^2-25<0. $$ 1) \( (-\infty; +\infty) \) 2) нет решений 3) \( (-5; 5) \) 4) \( (-\infty; -5) \cup (5; +\infty) \)


Задание №5382.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите решение неравенства $$ x^2-25<0. $$ 1) \( (-\infty; +\infty) \)

2) нет решений

3) \( (-5; 5) \)

4) \( (-\infty; -5) \cup (5; +\infty) \)

Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Графиком функции \( y = x^2-25 \) является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( x^2-25 = 0 \). Это уравнение имеет два корня: x1 = 5, x2 = –5.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны 5 и –5.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения в интервале (–5; 5). Следовательно, верный ответ указан под номером 3.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями