Задание №5382.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Укажите решение неравенства $$ x^2-25<0. $$ 1) \( (-\infty; +\infty) \)
2) нет решений
3) \( (-5; 5) \)
4) \( (-\infty; -5) \cup (5; +\infty) \)
Пояснение:
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,где
x — переменная,
a,
b и
c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют
неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция
y =
ax2 +
bx +
c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции
y =
ax2 +
bx +
c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось
x и если пересекает, то в каких точках.
Графиком функции \( y = x^2-25 \) является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( x^2-25 = 0 \). Это уравнение имеет два корня:
x1 = 5,
x2 = –5.
Значит, парабола пересекает ось
x в двух точках, абсциссы которых равны 5 и –5.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:
Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения в интервале (–5; 5). Следовательно, верный ответ указан под номером 3.
Показать ответ
3
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями