Задание №5384. Укажите решение неравенства $$ (x+2)(x-8) \ge 0 $$


Задание №5384.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите решение неравенства $$ (x+2)(x-8) \ge 0 $$


Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Графиком функции \( y = (x+2)(x-8) \) является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( (x+2)(x-8) = 0 \). Это уравнение имеет два корня: x1 = –2, x2 = 8.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны –2 и 8.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения, когда \( x \in (-\infty; -2) \cup (8; +\infty). \) Следовательно, правильный ответ указан под номером 1.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями