Задание №5385.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Укажите решение неравенства $$ 5x-x^2>0. $$ 1) \( (-\infty; 0) \cup (5; +\infty) \)
2) \( (0; 5) \)
3) \( (5; +\infty) \)
4) \( (0; +\infty) \)
Пояснение:
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,где
x — переменная,
a,
b и
c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют
неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция
y =
ax2 +
bx +
c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции
y =
ax2 +
bx +
c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось
x и если пересекает, то в каких точках.
Графиком функции \( y = 5x-x^2 \) является парабола, ветви которой направлены вниз.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси
x. Для этого решим уравнение \( 5x-x^2 = 0 \). Это уравнение имеет два корня:
x1 = 0,
x2 = 5.
Значит, парабола пересекает ось
x в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 5.
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:
Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения в интервале \( (0; 5). \) Следовательно, правильный ответ указан под номером 2.
Показать ответ
2
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями