Задание №5385. Укажите решение неравенства $$ 5x-x^2>0. $$ 1) \( (-\infty; 0) \cup (5; +\infty) \) 2) \( (0; 5) \) 3) \( (5; +\infty) \) 4) \( (0; +\infty) \)


Задание №5385.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите решение неравенства $$ 5x-x^2>0. $$ 1) \( (-\infty; 0) \cup (5; +\infty) \)

2) \( (0; 5) \)

3) \( (5; +\infty) \)

4) \( (0; +\infty) \)

Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Графиком функции \( y = 5x-x^2 \) является парабола, ветви которой направлены вниз.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( 5x-x^2 = 0 \). Это уравнение имеет два корня: x1 = 0, x2 = 5.

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны 0 и 5.

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает положительные значения в интервале \( (0; 5). \) Следовательно, правильный ответ указан под номером 2.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями