Задание №5386. Укажите решение неравенства $$ 81x^2 \le 16. $$


Задание №5386.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Укажите решение неравенства $$ 81x^2 \le 16. $$


Пояснение:
Неравенства вида

ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,

где x — переменная, a, b и c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют неравенствами второй степени с одной переменной.

Решение неравенства

ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0

можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция y = ax2 + bx + c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции y = ax2 + bx + c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось x и если пересекает, то в каких точках.

Графиком функции \( y = 81x^2-16 \) является парабола, ветви которой направлены вверх.

Выясним, как расположена эта парабола относительно оси x. Для этого решим уравнение \( 81x^2-16 = 0 \). Это уравнение имеет два корня: \( x_1 = {4 \over 9} \), \( x_2 = -{4 \over 9} \).

Значит, парабола пересекает ось x в двух точках, абсциссы которых равны \( {4 \over 9} \) и \( -{4 \over 9} \).

Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:


Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения в числовом отрезке \( \Big[-{4 \over 9}; {4 \over 9}\Big]. \) Следовательно, правильный ответ указан под номером 2.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями