Задание №5386.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Укажите решение неравенства $$ 81x^2 \le 16. $$
Пояснение:
Неравенства вида
ax2 + bx + c > 0 и ax2 + bx + c < 0,где
x — переменная,
a,
b и
c — некоторые числа и \( a \ne 0, \) называют
неравенствами второй степени с одной переменной.
Решение неравенства
ax2 + bx + c > 0 или ax2 + bx + c < 0можно рассматривать как нахождение промежутков, в которых функция
y =
ax2 +
bx +
c принимает положительные или отрицательные значения. Для этого достаточно проанализировать, как расположен график функции
y =
ax2 +
bx +
c в координатной плоскости: куда направлены ветви параболы — вверх или вниз, пересекает ли парабола ось
x и если пересекает, то в каких точках.
Графиком функции \( y = 81x^2-16 \) является парабола, ветви которой направлены вверх.
Выясним, как расположена эта парабола относительно оси
x. Для этого решим уравнение \( 81x^2-16 = 0 \). Это уравнение имеет два корня: \( x_1 = {4 \over 9} \), \( x_2 = -{4 \over 9} \).
Значит, парабола пересекает ось
x в двух точках, абсциссы которых равны \( {4 \over 9} \) и \( -{4 \over 9} \).
Покажем схематически, как расположена парабола в координатной плоскости:
Из рисунка видно, что функция принимает отрицательные значения в числовом отрезке \( \Big[-{4 \over 9}; {4 \over 9}\Big]. \) Следовательно, правильный ответ указан под номером 2.
Показать ответ
2
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями