Задание №5397. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?


Задание №5397.
Свойства последовательностей. ОГЭ по математике

Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Пояснение:
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n – 1),

где d – некоторое число.

Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $$ S_n = {(a_1 + a_n)n \over 2}. $$ За пятую секунду камень пролетит:

а5 = 9 + 10(5 – 1) = 49 метров.

Тогда получим, что за первые пять секунд камень пролетит: $$ S_5 = {(a_1 + a_5) \cdot 5 \over 2} = $$ $$ = {(9 + 49) \cdot 5 \over 2} = 145 \ \text{м}. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями