Задание №5400. В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?


Задание №5400.
Свойства последовательностей. ОГЭ по математике

В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В четвёртом ряду 23 места, а в восьмом ряду 35 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Пояснение:
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

an = a1 + d(n – 1),

где d – некоторое число.

В данном случае нам известно, что a4 = 23, a8 = 35, при этом в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем.

Тогда получим $$ d = {a_8 - a_4 \over 4} = 3. $$ Следовательно, $$ a_3 = a_4 - d = 23 - 3 = 20; $$ $$ a_2 = a_3 - d = 20 - 3 = 17; $$ $$ a_1 = a_2 - d = 17 - 3 = 14. $$ Поэтому в последнем ряду амфитеатра:

а16 = 14 + 3(16 – 1) = 59.


Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями