Задание №5402. У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?


Задание №5402.
Свойства последовательностей. ОГЭ по математике

У Ани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 630 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см?

Пояснение:
Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Формула n-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 q^{n-1}, $$ где q – знаменатель геометрической прогрессии.

После 3 отскока мяч подлетит на высоту, равную $$ b_3 = 630 \cdot \Big({1 \over 3}\Big)^{3-1} = $$ $$ = 630 \cdot \Big({1 \over 3}\Big)^2 = 70. $$ А после 4 отскока: $$ b_4 = 630 \cdot \Big({1 \over 3}\Big)^{4-1} = $$ $$ = 630 \cdot \Big({1 \over 3}\Big)^3 \approx 23,3. $$ Следовательно, после 4 по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 25 см.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями