Задание №5405.
Свойства последовательностей. ОГЭ по математике
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 15 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые четыре секунды?
Пояснение:
Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.
Формула n-го члена арифметической прогрессии:
an = a1 + d(n – 1),
где d – некоторое число.
Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии: $$ S_n = {(a_1 + a_n)n \over 2}. $$ За четвертую секунду камень пролетит:
а4 = 15 + 10(4 – 1) = 45 метров.Тогда получим, что за первые четыре секунды камень пролетит: $$ S_4 = {(a_1 + a_4) \cdot 4 \over 2} = $$ $$ = {(15 + 45) \cdot 4 \over 2} = 120 \ \text{м}. $$
Показать ответ
120
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями