Задание №5413. Сторона равностороннего треугольника равна \( 10\sqrt{3}. \) Найдите биссектрису этого треугольника.


Задание №5413.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Сторона равностороннего треугольника равна \( 10\sqrt{3}. \) Найдите биссектрису этого треугольника.



Пояснение:
Пусть ABC — равносторонний треугольник, AH — его биссектриса.


Треугольник AHC — прямоугольный, так как в равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой. Причем \( AC = 10\sqrt{3},\) \( HC = {1 \over 2}BC = \) \( 5\sqrt{3}.\)

Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AH^2 = AC^2 - HC^2 $$ $$ AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} $$ $$ AH = \sqrt{\Big(10\sqrt{3}\Big)^2 - \Big(5\sqrt{3}\Big)^2} $$ $$ AH = \sqrt{300 - 75} $$ $$ AH = \sqrt{225} $$ $$ AH = 15. $$
Следовательно, биссектриса этого треугольника равна 15.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями