Задание №5413.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Сторона равностороннего треугольника равна \( 10\sqrt{3}. \) Найдите биссектрису этого треугольника.
Пояснение:
Пусть
ABC — равносторонний треугольник,
AH — его биссектриса.
Треугольник
AHC — прямоугольный, так как в равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой. Причем \( AC = 10\sqrt{3},\) \( HC = {1 \over 2}BC = \) \( 5\sqrt{3}.\)
Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AH^2 = AC^2 - HC^2 $$ $$ AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} $$ $$ AH = \sqrt{\Big(10\sqrt{3}\Big)^2 - \Big(5\sqrt{3}\Big)^2} $$ $$ AH = \sqrt{300 - 75} $$ $$ AH = \sqrt{225} $$ $$ AH = 15. $$
Следовательно, биссектриса этого треугольника равна 15.
Показать ответ
15
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями