Задание №5422.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Высота равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3}. \) Найдите сторону этого треугольника.
Пояснение:
Пусть
ABC — равносторонний треугольник.
В равностороннем треугольнике высота является медианой и биссектрисой.
Треугольник
AHC — прямоугольный. Обозначим
AC как 2
x,
HC как
x.
Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AC^2 = AH^2 + HC^2 $$ $$ 4x^2 = \Big(12\sqrt{3}\Big)^2 + x^2 $$ $$ 3x^2 = 432 $$ $$ x^2 = 144 $$ $$ x = 12. $$ Следовательно, сторона треугольника равна $$ 2x = 2 \cdot 12 = 24. $$
Показать ответ
24
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями