Задание №5422. Высота равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3}. \) Найдите сторону этого треугольника.


Задание №5422.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Высота равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3}. \) Найдите сторону этого треугольника.



Пояснение:
Пусть ABC — равносторонний треугольник.

В равностороннем треугольнике высота является медианой и биссектрисой.


Треугольник AHC — прямоугольный. Обозначим AC как 2x, HC как x.

Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AC^2 = AH^2 + HC^2 $$ $$ 4x^2 = \Big(12\sqrt{3}\Big)^2 + x^2 $$ $$ 3x^2 = 432 $$ $$ x^2 = 144 $$ $$ x = 12. $$ Следовательно, сторона треугольника равна $$ 2x = 2 \cdot 12 = 24. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями