Задание №5425. Сторона равностороннего треугольника равна \( 16\sqrt{3}. \) Найдите медиану этого треугольника.


Задание №5425.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Сторона равностороннего треугольника равна \( 16\sqrt{3}. \) Найдите медиану этого треугольника.



Пояснение:
Пусть ABC — равносторонний треугольник, AH — его медиана.


Треугольник AHC — прямоугольный, так как в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. Причем \( AC = 16\sqrt{3}, HC = {1 \over 2}BC = 8\sqrt{3}. \)

Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AH^2 = AC^2 - HC^2 $$ $$ AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} $$ $$ AH = \sqrt{\Big(16\sqrt{3}\Big)^2 - \Big(8\sqrt{3}\Big)^2} $$ $$ AH = \sqrt{768 - 192} $$ $$ AH = \sqrt{576} $$ $$ AH = 24. $$
Следовательно, медиана этого треугольника равна 24.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями