Задание №5425.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Сторона равностороннего треугольника равна \( 16\sqrt{3}. \) Найдите медиану этого треугольника.
Пояснение:
Пусть
ABC — равносторонний треугольник,
AH — его медиана.
Треугольник
AHC — прямоугольный, так как в равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой. Причем \( AC = 16\sqrt{3}, HC = {1 \over 2}BC = 8\sqrt{3}. \)
Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AH^2 = AC^2 - HC^2 $$ $$ AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} $$ $$ AH = \sqrt{\Big(16\sqrt{3}\Big)^2 - \Big(8\sqrt{3}\Big)^2} $$ $$ AH = \sqrt{768 - 192} $$ $$ AH = \sqrt{576} $$ $$ AH = 24. $$
Следовательно, медиана этого треугольника равна 24.
Показать ответ
24
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями