Задание №5440. Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.


Задание №5440.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Радиус окружности, вписанной в равнобедренную трапецию, равен 34. Найдите высоту этой трапеции.



Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.

Введем обозначения как показано на рисунке.


В данном случае AB и CD — касательные к окружности, OM и OH — радиусы.

Касательной к окружности является прямая, проходящая через точку окружности и перпендикулярная радиусу, проведенному в эту точку.

То есть $$ OM \perp AB; OH \perp CD. $$ Следовательно, MH — высота трапеции ABCD, равная двум радиусам:

34 · 2 = 68.


Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями