Задание №5452.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
Введем обозначения (см. рисунок ниже).
Так как
EF — средняя линия трапеции,
AE =
EC и
BF =
FD.
Теорема Фалеса гласит, что если параллельные прямые (в данном случае
AB ||
EF ||
CD) пересекают стороны угла и на одной из сторон угла отсекают равные отрезки, то и на другой его стороне они отсекают равные отрезки. Следовательно,
BG =
GC.
Так как
BG =
GC и
BF =
FD, получаем, что
GF — средняя линия треугольника
BCD. Тогда $$ GF = {1 \over 2}CD = {19 \over 2} = 9,5. $$
Показать ответ
9,5
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями