Задание №5452. Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.


Задание №5452.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Основания трапеции равны 1 и 19. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.



Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины боковых сторон трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

Введем обозначения (см. рисунок ниже).


Так как EF — средняя линия трапеции, AE = EC и BF = FD.

Теорема Фалеса гласит, что если параллельные прямые (в данном случае AB || EF || CD) пересекают стороны угла и на одной из сторон угла отсекают равные отрезки, то и на другой его стороне они отсекают равные отрезки. Следовательно, BG = GC.

Так как BG = GC и BF = FD, получаем, что GF — средняя линия треугольника BCD. Тогда $$ GF = {1 \over 2}CD = {19 \over 2} = 9,5. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями