Задание №5453.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Пояснение:
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Введем буквенные обозначения (см. рисунок ниже).
В параллелограмме (а, следовательно, и у ромба) противоположные углы равны, а сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда
$$ \angle B = \angle D = 150^{\circ} $$ $$ \angle A = \angle C = $$ $$ = {360 - (150 \cdot 2) \over 2} = 30^{\circ}. $$
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Треугольник
ABH — прямоугольный. Получаем, что $$ \sin A = {BH \over AB}. $$ Следовательно, $$ BH = AB \sin A $$ $$ BH = 34 \sin 30^{\circ} $$ $$ BH = 34 \cdot {1 \over 2} = 17. $$
Показать ответ
17
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями