Задание №5453. Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.


Задание №5453.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Сторона ромба равна 34, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.



Пояснение:
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Введем буквенные обозначения (см. рисунок ниже).



В параллелограмме (а, следовательно, и у ромба) противоположные углы равны, а сумма углов четырехугольника равна 360°. Тогда

$$ \angle B = \angle D = 150^{\circ} $$ $$ \angle A = \angle C = $$ $$ = {360 - (150 \cdot 2) \over 2} = 30^{\circ}. $$ Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Треугольник ABH — прямоугольный. Получаем, что $$ \sin A = {BH \over AB}. $$ Следовательно, $$ BH = AB \sin A $$ $$ BH = 34 \sin 30^{\circ} $$ $$ BH = 34 \cdot {1 \over 2} = 17. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями