Задание №5454.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.
Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и проведем еще одну высоту.
Так как
AB ||
MN и
AM ||
BN,
ABMN — прямоугольник. Следовательно,
AB =
MN = 6.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.
Треугольник
ACM — прямоугольный. Получаем, что $$ \text{tg} \ C = {AM \over CM}. $$ Следовательно, $$ CM = {AM \over \text{tg} \ C} = {5 \over 1} = 5.$$
Так как
ABCD — равнобедренная трапеция, и треугольники
AMC и
BDN равны, то
CM =
ND = 5.
Следовательно,
CD = CM + MN + ND = 5 + 6 + 5 = 16.
Показать ответ
16
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями