Задание №5454. В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.


Задание №5454.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание.



Пояснение:
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке, и проведем еще одну высоту.


Так как AB || MN и AM || BN, ABMN — прямоугольник. Следовательно, AB = MN = 6.

Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к прилежащему.

Треугольник ACM — прямоугольный. Получаем, что $$ \text{tg} \ C = {AM \over CM}. $$ Следовательно, $$ CM = {AM \over \text{tg} \ C} = {5 \over 1} = 5.$$

Так как ABCD — равнобедренная трапеция, и треугольники AMC и BDN равны, то CM = ND = 5.

Следовательно,

CD = CM + MN + ND = 5 + 6 + 5 = 16.


Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями