Задание №5458. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.


Задание №5458.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.



Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Следовательно, $$ \angle A = \angle C = 55^{\circ}, $$ Поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360°, получаем, что $$ \angle B + \angle D = $$ $$ = 360 - (55 \cdot 2) = 250^{\circ}. $$ Так как противоположные углы параллелограмма равны, получаем $$ \angle B = \angle D = {250 \over 2} = 125^{\circ}. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями