Задание №5464. Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.


Задание №5464.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Диагональ прямоугольника образует угол 51° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.



Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.

Диагонали прямоугольника равны.

Введем обозначения, как показано на рисунке.


Пусть \( \angle MAC = 51^{\circ}. \) Так как диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, получаем, что треугольник AMC — равнобедренный. Следовательно, $$ \angle AMC = 180 - (51 \cdot 2) = 78^{\circ}. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями