Задание №5466. Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.


Задание №5466.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Периметр ромба равен 36, а один из углов равен 30°. Найдите площадь этого ромба.



Пояснение:
Периметр — сумма длины всех сторон плоской геометрической фигуры.

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Так как все стороны ромба равны, получаем, что сторона ромба равна 36 : 4 = 9.

Площадь параллелограмма равна произведению двух его смежных сторон на синус угла между ними. $$ S = a \cdot b \cdot \sin \alpha. $$ Следовательно, $$ S = 9 \cdot 9 \cdot \sin 30^{\circ} = $$ $$ = 81 \cdot {1 \over 2} = 40,5. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями