Задание №5467. Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.


Задание №5467.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.



Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.


Так как у ромба противоположные углы равны, получаем, что $$ \angle A = \angle D = 120^{\circ}.$$ $$ \angle C = \angle B = $$ $$ = {360 - (150 \cdot 2) \over 2} = 30^{\circ}.$$ Треугольник AHC — прямоугольный.

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.

Получаем, что $$ \sin C = {AH \over AC}. $$ Выразив высоту из данной формулы, получим: $$ AH = \sin C \cdot AC = $$ $$ = \sin 30^{\circ} \cdot 46 = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 46 = 23. $$

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями