Задание №5467.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике
Сторона ромба равна 46, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.
Пояснение:
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
Введем буквенные обозначения, как показано на рисунке ниже.
Так как у ромба противоположные углы равны, получаем, что $$ \angle A = \angle D = 120^{\circ}.$$ $$ \angle C = \angle B = $$ $$ = {360 - (150 \cdot 2) \over 2} = 30^{\circ}.$$ Треугольник
AHC — прямоугольный.
Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего этому углу катета к гипотенузе.
Получаем, что $$ \sin C = {AH \over AC}. $$ Выразив высоту из данной формулы, получим: $$ AH = \sin C \cdot AC = $$ $$ = \sin 30^{\circ} \cdot 46 = $$ $$ = {1 \over 2} \cdot 46 = 23. $$
Показать ответ
23
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями