Задание №5480. Сторона равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3} \). Найдите биссектрису этого треугольника.


Задание №5480.
Геометрическая задача. ОГЭ по математике

Сторона равностороннего треугольника равна \( 12\sqrt{3} \). Найдите биссектрису этого треугольника.



Пояснение:
Пусть ABC — равносторонний треугольник, AH — его биссектриса.


Треугольник AHC — прямоугольный, так как в равностороннем треугольнике биссектриса является медианой и высотой. Причем \( AC = 12\sqrt{3}, HC = {1 \over 2}BC = 6\sqrt{3}. \)

Тогда по теореме Пифагора получим: $$ AH^2 = AC^2 - HC^2 $$ $$ AH = \sqrt{AC^2 - HC^2} $$ $$ AH = \sqrt{\Big(12\sqrt{3}\Big)^2 - \Big(6\sqrt{3}\Big)^2} $$ $$ AH = \sqrt{432 - 108} $$ $$ AH = \sqrt{324} $$ $$ AH = 18. $$
Следовательно, биссектриса этого треугольника равна 18.

Показать ответ

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями