Задание №5510. Решите уравнение $$ x^4 = (x-2)^2. $$


Задание №5510.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Решите уравнение $$ x^4 = (x-2)^2. $$

Пояснение:
Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений:

(ab)(a + b) = a2b2.

Имеем: $$ x^4 = (x-2)^2, $$ $$ x^4 - (x-2)^2 = 0, $$ $$ x^4 - (x-2)^2 = 0, $$
(x2 – (x – 2))(x2 + (x – 2)) = 0,

(x2x + 2)(x2 + x – 2) = 0.

Отсюда $$ x^2 - x + 2 = 0 $$ или $$ x^2 + x-2 = 0. $$ Дискриминант первого уравнения равен: $$ D_1 = -7, $$ следовательно, первое уравнение не имеет корней.

Дискриминант второго уравнения равен: $$ D_2 = 9. $$ Тогда корни данного уравнения: $$ x_1 = 1, x_2 = -2. $$ Следовательно, уравнение $$ x^4 = (x-2)^2 $$ имеет два корня: 1 и –2.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями