Задание №5514.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Решите уравнение $$ x^2-2x+\sqrt{3-x} = $$ $$ = \sqrt{3-x}+8. $$

Пояснение:
Арифметическим квадратным корнем из числа a называется неотрицательное число, квадрат которого равен a. Арифметический квадратный корень из a обозначают \( \sqrt{a}. \) Выражение, стоящее под знаком корня, называют подкоренным выражением. Выражение \( \sqrt{a} \) имеет смысл для всех \( a \ge 0 \) и не имеет смысла при \( a < 0. \)

Если перенести все члены уравнения в левую часть и привести подобные слагаемые, получим: $$ x^2 - 2x - 8 = 0. $$ Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 4 + 4 \cdot 8 = 36. $$ Тогда получим: $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {2 \pm 6 \over 2}. $$ $$ x_1 = 4, x_2 = -2. $$ В исходном уравнении имеется арифметический квадратный корень \( \sqrt{3-x}, \) поэтому, чтобы уравнение имело смысл, должно выполняться условие $$ 3 - x \ge 0, $$ $$ x \le 3. $$ Следовательно, исходное уравнение имеет один корень: —2.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке

Тест с похожими заданиями