Задание №5515.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Решите уравнение $$ x(x^2+2x+1)=2(x+1). $$
Пояснение:
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.Имеем: $$ x(x^2+2x+1)=2(x+1), $$ $$ x(x+1)^2-2(x+1)=0, $$ $$ (x+1)(x(x+1)-2) = 0, $$ $$ (x+1)(x^2+x-2) = 0, $$ Отсюда получаем, что $$ x+1 = 0 $$ или $$ x^2+x-2 = 0. $$ Первое уравнение имеет единственный корень — число –1. Второе уравнение имеет два корня: 1 и –2.
Следовательно, исходное уравнение имеет 3 корня: $$ x_1 = -1, x_2 = 1, x_3 = -2. $$
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями