Задание №5516. Решите систему уравнений $$ \left\{ \begin{array}{c} x^2+y=5, \\ 6x^2-y=2. \end{array} \right. $$


Задание №5516.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Решите систему уравнений $$

\left\{

\begin{array}{c}

x^2+y=5, \\

6x^2-y=2.

\end{array}

\right.

$$

Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения y через x: \( y = 5 - x^2. \)

Подставив во второе уравнение вместо y выражение \( 5 - x^2, \) получим систему $$ \begin{equation*}

\begin{cases}

y = 5 - x^2,

\\

6x^2-(5 - x^2)=2.

\end{cases}

\end{equation*}

$$ Второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: $$ 6x^2-5+x^2=2, $$ $$ 7x^2=7, $$ $$ x^2=1, $$ $$ x_1 = 1, x_2 = -1. $$ Подставив в равенство \( y = 5 - x^2 \) вместо x числа 1 и –1, найдем соответствующие значения y: $$ y_1(1) = 5 - 1 = 4, $$ $$ y_2(-1) = 5 - 1 = 4, $$ $$ y_1 = 4, y_2 = 4. $$ Следовательно, пары \( (1; 4) \) и \( (–1; 4) \) — решение исходной системы уравнений.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями