Задание №5516.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Решите систему уравнений $$
\left\{
\begin{array}{c}
x^2+y=5, \\
6x^2-y=2.
\end{array}
\right.
$$
Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения
y через
x: \( y = 5 - x^2. \)
Подставив во второе уравнение вместо
y выражение \( 5 - x^2, \) получим систему $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
y = 5 - x^2,
\\
6x^2-(5 - x^2)=2.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение: $$ 6x^2-5+x^2=2, $$ $$ 7x^2=7, $$ $$ x^2=1, $$ $$ x_1 = 1, x_2 = -1. $$ Подставив в равенство \( y = 5 - x^2 \) вместо
x числа 1 и –1, найдем соответствующие значения
y: $$ y_1(1) = 5 - 1 = 4, $$ $$ y_2(-1) = 5 - 1 = 4, $$ $$ y_1 = 4, y_2 = 4. $$ Следовательно, пары \( (1; 4) \) и \( (–1; 4) \) — решение исходной системы уравнений.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями