Задание №5517. Решите неравенство $$ (x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7). $$


Задание №5517.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Решите неравенство $$ (x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7). $$

Пояснение:
Пусть функция задана формулой

f(x) = (xx1)(xx2)...(xxn),

где x — переменная, а x1, x2, ..., xn — не равные другу другу числа. Числа x1, x2, ..., xn являются нулями функции. На каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.

Это свойство используется для решения неравенств вида

(xx1)(xx2)...(xxn) > 0,

(xx1)(xx2)...(xxn) < 0,

где x1, x2, ..., xn — не равные другу другу числа.

Перенесем все части неравенства в левую часть и разложим их на множители: $$ (x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7), $$ $$ (x-7)^2-\sqrt{11}(x-7) < 0, $$ $$ (x-7)(x-7-\sqrt{11}) < 0. $$ Отметим на координатной прямой нули функции $$ f(x) = (x-7)(x-7-\sqrt{11}) $$ и найдем знаки этой функции на каждом из промежутков.


Из рисунка видно, что множеством решений неравенства является промежуток \( \Big(7; 7+\sqrt{11}\Big). \)

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями