Задание №5517.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Решите неравенство $$ (x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7). $$
Пояснение:
Пусть функция задана формулой
f(x) = (x – x1)(x – x2)...(x – xn),где
x — переменная, а
x1,
x2, ...,
xn — не равные другу другу числа. Числа
x1,
x2, ...,
xn являются
нулями функции. На каждом из промежутков, на которые область определения разбивается нулями функции, знак функции сохраняется, а при переходе через нуль ее знак изменяется.
Это свойство используется для решения неравенств вида
(x – x1)(x – x2)...(x – xn) > 0,(x – x1)(x – x2)...(x – xn) < 0,где
x1,
x2, ...,
xn — не равные другу другу числа.
Перенесем все части неравенства в левую часть и разложим их на множители: $$ (x-7)^2 < \sqrt{11}(x-7), $$ $$ (x-7)^2-\sqrt{11}(x-7) < 0, $$ $$ (x-7)(x-7-\sqrt{11}) < 0. $$ Отметим на координатной прямой нули функции $$ f(x) = (x-7)(x-7-\sqrt{11}) $$ и найдем знаки этой функции на каждом из промежутков.
Из рисунка видно, что множеством решений неравенства является промежуток \( \Big(7; 7+\sqrt{11}\Big). \)
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями