Задание №5519.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Решите систему уравнений $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
5x^2+y^2=36,
\\
10x^2+2y^2=36x.
\end{cases}
\end{equation*}
$$
Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.
Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения
y через
x: \( y^2 = 36 - 5x^2. \)
Подставив во второе уравнение вместо
y2 выражение \( 36 - 5x^2, \) получим: $$ 10x^2+2(36-5x^2) = 36x, $$ $$ 10x^2+72-10x^2 = 36x, $$ $$ 36x = 72, $$ $$ x = 2. $$ Тогда получим систему $$ \begin{equation*}
\begin{cases}
y^2 = 36 - 5x^2,
\\
x = 2.
\end{cases}
\end{equation*}
$$ Подставив в равенство \( y^2 = 36 - 5x^2 \) вместо
x число 2, найдем соответствующие значения
y: $$ y^2 = 36 - 20, $$ $$ y^2 = 16, $$ $$ y_1 = 4, y_2 = -4. $$ Следовательно, пары чисел \( (2; 4) \) и \( (2; -4) \) — решение исходной системы уравнений.
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями