Задание №5521.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике
Решите уравнение $$ (x-1)(x^2+6x+9) = 5(x+3). $$
Пояснение:
Корнем уравнения с одной переменной называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
Решить уравнение с одной переменной — значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2.Приравняем левую часть уравнения к нулю и разложим на множители: $$ (x-1)(x^2+6x+9) = 5(x+3), $$ $$ (x-1)(x+3)^2 - 5(x+3) = 0, $$ $$ (x+3)((x-1)(x+3) - 5) = 0. $$ Отсюда получаем, что $$ x+3 = 0 $$ или $$ (x-1)(x+3) - 5 = 0. $$ Решим второе уравнение: $$ (x-1)(x+3) - 5 = 0, $$ $$ x^2+3x-x-3-5 = 0, $$ $$ x^2+2x-8 = 0, $$ Дискриминант в данном случае равен: $$ D = b^2 - 4ac = $$ $$ = 4 + 4 \cdot 8 = 36. $$ Тогда получим: $$ x = {-b \pm \sqrt{D} \over 2a} = $$ $$ = {-2 \pm 6 \over 2}. $$ $$ x_1 = 2, x_2 = -4. $$ Следовательно, исходное уравнение имеет 3 корня: $$ x_1 = 2, x_2 = -4, x_3 = -3. $$
Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке
Тест с похожими заданиями