Задание №5522. Решите систему уравнений $$ \left\{ \begin{array}{c} 2x^2+y=4, \\ 4x^2-y=2. \end{array} \right. $$


Задание №5522.
Решение уравнений и неравенств. ОГЭ по математике

Решите систему уравнений $$

\left\{

\begin{array}{c}

2x^2+y=4, \\

4x^2-y=2.

\end{array}

\right.

$$

Пояснение:
Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное числовое равенство.

Решим систему уравнений способом подстановки. Выразим из первого уравнения y через x: \( y = 4 - 2x^2. \)

Подставив во второе уравнение вместо y выражение \( 4 - 2x^2, \) получим: $$ 4x^2-(4-2x^2)=2, $$ $$ 4x^2-4+2x^2=2, $$ $$ 6x^2 = 6, $$ $$ x_1 = 1, x_2 = -1. $$ Подставив в равенство \( 4x^2 - y = 2 \) вместо x найденные значения, найдем соответствующие значения y: $$ 4x^2 - y = 2, $$ $$ y = 4x^2-2, $$ $$ y(1) = 2, y(-1) = 2. $$ Следовательно, пары чисел \( (1; 2) \) и \( (-1; 2) \) являются решением исходной системы уравнений.

Источник: ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий
Сообщить об ошибке


Тест с похожими заданиями